समाधान -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ \left(1+3x\right)^{2},3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(3x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -36 गुणा गर्नुहोस्।

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$108=9x^{2}+6x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दुवै छेउबाट 108 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 प्राप्त गर्नको लागि 108 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x-107=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 6 ले र c लाई -107 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -107 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36\sqrt{3} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 36\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ \left(1+3x\right)^{2},3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(3x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -36 गुणा गर्नुहोस्।

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$108=9x^{2}+6x+1$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 108 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x=107$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{107}{9} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$