k को लागि हल गर्नुहोस्
k=-3
k=2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
a+b=-1 ab=-6=-6
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -k^{2}+ak+bk+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-6 2,-3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-6=-5 2-3=-1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=2 b=-3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।
\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)
-k^{2}-k+6 लाई \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)
k लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(-k+2\right)\left(k+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -k+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
k=2 k=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -k+2=0 र k+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
24 मा 1 जोड्नुहोस्
k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}
25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}
-1 विपरीत 1हो।
k=\frac{1±5}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{6}{-2}
अब ± प्लस मानेर k=\frac{1±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 1 जोड्नुहोस्
k=-3
6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
k=-\frac{4}{-2}
अब ± माइनस मानेर k=\frac{1±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।
k=2
-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
k=-3 k=2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
-k^{2}-k=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
k^{2}+k=-\frac{6}{-1}
-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
k^{2}+k=6
-6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{1}{4} मा 6 जोड्नुहोस्
\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
कारक k^{2}+k+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
सरल गर्नुहोस्।
k=2 k=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}