समाधान -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर -\frac{2}{5} को रेसिप्रोकल -\frac{5}{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} प्राप्त गर्नको लागि -\frac{3}{8} र -\frac{5}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दुवै छेउबाट \frac{15}{16} घटाउनुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} प्राप्त गर्नको लागि \frac{15}{16} बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -\frac{11}{16} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर -\frac{2}{5} को रेसिप्रोकल -\frac{5}{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} प्राप्त गर्नको लागि -\frac{3}{8} र -\frac{5}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दुवै छेउबाट \frac{15}{16} घटाउनुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} प्राप्त गर्नको लागि \frac{15}{16} बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -\frac{11}{16} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$