समाधान -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{2}{3} ले, b लाई 3 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 लाई -\frac{2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 लाई -\frac{2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -3 जोड्नुहोस्

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} को उल्टोले -2 लाई गुणन गरी -2 लाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{2}{3} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$