x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
x=6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{4} ले, b लाई 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
-4 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
-3 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-2±1}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}}
2 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -2 जोड्नुहोस्
x=2
-\frac{1}{2} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{-\frac{1}{2}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±1}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 1 घटाउनुहोस्।
x=6
-\frac{1}{2} को उल्टोले -3 लाई गुणन गरी -3 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=2 x=6
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
-\frac{1}{4}x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
-\frac{1}{4}x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
-\frac{1}{4}x^{2}+2x=3
0 बाट -3 घटाउनुहोस्।
\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+2x}{-\frac{1}{4}}=\frac{3}{-\frac{1}{4}}
दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{4}}x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}
-\frac{1}{4} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-8x=\frac{3}{-\frac{1}{4}}
-\frac{1}{4} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-8x=-12
-\frac{1}{4} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-8x+16=-12+16
-4 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-8x+16=4
16 मा -12 जोड्नुहोस्
\left(x-4\right)^{2}=4
कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-4=2 x-4=-2
सरल गर्नुहोस्।
x=6 x=2
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}