समाधान -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दुवै छेउबाट \frac{7}{2}x घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त गर्नको लागि -\frac{1}{3}x र -\frac{7}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र -\frac{23}{6}+x=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दुवै छेउबाट \frac{7}{2}x घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त गर्नको लागि -\frac{1}{3}x र -\frac{7}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -\frac{23}{6} ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} विपरीत \frac{23}{6}हो।

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{23}{6} लाई \frac{23}{6} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{23}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{23}{6} बाट \frac{23}{6} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{0}{2}$$

0 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दुवै छेउबाट \frac{7}{2}x घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x प्राप्त गर्नको लागि -\frac{1}{3}x र -\frac{7}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

2 द्वारा -\frac{23}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{23}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{23}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{23}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{23}{6} x=0$$