समाधान -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{12} ले, b लाई \frac{2}{3} ले र c लाई \frac{5}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{12} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{3} लाई \frac{5}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{9} लाई \frac{5}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{12} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -\frac{2}{3} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} को उल्टोले \frac{1}{3} लाई गुणन गरी \frac{1}{3} लाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{2}{3} बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} को उल्टोले -\frac{5}{3} लाई गुणन गरी -\frac{5}{3} लाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

दुबैतिर -12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{12} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} को उल्टोले \frac{2}{3} लाई गुणन गरी \frac{2}{3} लाई -\frac{1}{12} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} को उल्टोले -\frac{5}{3} लाई गुणन गरी -\frac{5}{3} लाई -\frac{1}{12} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=20$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=6 x-4=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-2$$