समाधान (x-4)(x-6-sqrt{2})(x-6+sqrt{2})

$$(x-4)(x-6- \sqrt{ 2 } )(x-6+ \sqrt{ 2 } )$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-12x+34\right)$$

हलका विधिहरू

x-4 का प्रत्येक पदलाई x-6-\sqrt{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} का प्रत्येक पदलाई x-6+\sqrt{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\sqrt{2} र -\sqrt{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-4x\sqrt{2} प्राप्त गर्नको लागि -10x\sqrt{2} र 6\sqrt{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

58x प्राप्त गर्नको लागि 60x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

82x प्राप्त गर्नको लागि 58x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -4x\sqrt{2} र 4\sqrt{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 24\sqrt{2} र -24\sqrt{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+8$$

-136 प्राप्त गर्नको लागि -144 र 8 जोड्नुहोस्।

$$x^{3}-16x^{2}+82x-136$$

भिन्नता w.r.t. x

$$3x^{2}-32x+82$$

जोडको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-4 का प्रत्येक पदलाई x-6-\sqrt{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} का प्रत्येक पदलाई x-6+\sqrt{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2}\sqrt{2} र -\sqrt{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

-4x\sqrt{2} प्राप्त गर्नको लागि -10x\sqrt{2} र 6\sqrt{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

58x प्राप्त गर्नको लागि 60x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

82x प्राप्त गर्नको लागि 58x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -4x\sqrt{2} र 4\sqrt{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 24\sqrt{2} र -24\sqrt{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2)$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+8)$$

-136 प्राप्त गर्नको लागि -144 र 8 जोड्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-136)$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$3x^{3-1}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-32x^{2-1}+82x^{1-1}$$

2 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{1-1}$$

1 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{0}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$3x^{2}-32x+82x^{0}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$3x^{2}-32x+82\times 1$$

कुनैपनि t, t\times 1=t र 1t=t पदका लागि।

$$3x^{2}-32x+82$$