समाधान (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7.772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0.772001873$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-1 लाई x-6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+6=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{73} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{73} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-1 लाई x-6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+6=12$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x=12-6$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x=6$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$