समाधान (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-2=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 लाई \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-2=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±7}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-1 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-2=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3x^{2}-5x=2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$