समाधान (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x-1 लाई 2x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1 लाई 5x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 लाई \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7x मा 7x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 7x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-1 लाई 2x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1 लाई 5x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -6 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

28 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±8}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±8}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{14}$$

14 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±8}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-1 लाई 2x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1 लाई 5x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-6x-1=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$7x^{2}-6x=1$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

2 द्वारा -\frac{3}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{7} लाई \frac{9}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$