समाधान (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 125x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

2000 प्राप्त गर्नको लागि 50 र 40 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

125x^{2}+15x-2000 लाई 30 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

x लाई 125x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

125x^{2}+15x लाई 100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

16250x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3750x^{2} र 12500x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

1950x प्राप्त गर्नको लागि 450x र 1500x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

दुवै छेउबाट 6420000 घटाउनुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

-6480000 प्राप्त गर्नको लागि 6420000 बाट -60000 घटाउनुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16250 ले, b लाई 1950 ले र c लाई -6480000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

1950 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-4 लाई 16250 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-65000 लाई -6480000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

421200000000 मा 3802500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

421203802500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

2 लाई 16250 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 150\sqrt{18720169} मा -1950 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950+150\sqrt{18720169} लाई 32500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1950 बाट 150\sqrt{18720169} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950-150\sqrt{18720169} लाई 32500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 125x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

2000 प्राप्त गर्नको लागि 50 र 40 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

125x^{2}+15x-2000 लाई 30 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

x लाई 125x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

125x^{2}+15x लाई 100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

16250x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3750x^{2} र 12500x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

1950x प्राप्त गर्नको लागि 450x र 1500x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

दुबै छेउहरूमा 60000 थप्नुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

6480000 प्राप्त गर्नको लागि 6420000 र 60000 जोड्नुहोस्।

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

दुबैतिर 16250 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

16250 द्वारा भाग गर्नाले 16250 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

650 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{1950}{16250} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

1250 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6480000}{16250} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

2 द्वारा \frac{3}{50} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{50} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{50} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5184}{13} लाई \frac{9}{2500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{50} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$