समाधान (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x+1 लाई 2-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x-x^{2}+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{21} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x+1 लाई 2-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-x^{2}+2+3=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x-x^{2}+5=0$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x-x^{2}=-5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+x=-5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=5$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$