समाधान (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

90-30x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1800x-600x^{2}=50$$

दुवै छेउबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -600 ले, b लाई 1800 ले र c लाई -50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 लाई -600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 लाई -50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000 मा 3240000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 लाई -600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200\sqrt{78} मा -1800 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} लाई -1200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1800 बाट 200\sqrt{78} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} लाई -1200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

90-30x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1800x-600x^{2}=50$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-600x^{2}+1800x=50$$

दुबैतिर -600 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 द्वारा भाग गर्नाले -600 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 लाई -600 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{50}{-600} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{12} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$