समाधान (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

6x-1 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x लाई 1-6x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 29x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

दुवै छेउबाट 30x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र -30x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -18 ले, b लाई 69 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792 मा 4761 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-69±63}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 63 मा -69 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-69±63}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -69 बाट 63 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-132}{-36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

6x-1 लाई 2x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x लाई 1-6x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 29x थप्नुहोस्।

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 29x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

दुवै छेउबाट 30x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र -30x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 7 जोड्नुहोस्।

$$-18x^{2}+69x=11$$

दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 द्वारा भाग गर्नाले -18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{69}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

2 द्वारा -\frac{23}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{23}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{23}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{23}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{11}{18} लाई \frac{529}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$