समाधान (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

6-x लाई 8-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-20x+2x^{2}=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$32-20x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-20x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -20 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

-256 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±12}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±12}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

6-x लाई 8-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-20x+2x^{2}=16$$

दुवै छेउबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 48 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-20x+2x^{2}=-32$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-20x=-32$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-16$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=9$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$