समाधान (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

मानौं \left(5x-1\right)\left(5x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

दुवै छेउबाट -1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 विपरीत 1हो।

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$25x^{2}+5x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 5 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

5^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±5}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{50}$$

0 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±5}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

मानौं \left(5x-1\right)\left(5x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$25x^{2}+5x=0$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

0 लाई 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

2 द्वारा \frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$