समाधान (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

$$x=30$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

10 प्राप्त गर्नको लागि 40 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x लाई 500-10x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दुवै छेउबाट 8000 घटाउनुहोस्।

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 प्राप्त गर्नको लागि 8000 बाट 5000 घटाउनुहोस्।

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 400 ले र c लाई -3000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -3000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 मा 160000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-400±200}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 मा -400 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-400±200}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -400 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

10 प्राप्त गर्नको लागि 40 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x लाई 500-10x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

दुवै छेउबाट 5000 घटाउनुहोस्।

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 5000 बाट 8000 घटाउनुहोस्।

$$400x-10x^{2}=3000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-10x^{2}+400x=3000$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=-300$$

2 द्वारा -20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 मा -300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-40x+400=100$$

कारक x^{2}-40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-20=10 x-20=-10$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$x=30 x=10$$