समाधान (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4x+3 लाई 2-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x-12x^{2}+6=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-12x^{2}-x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -12 ले, b लाई -1 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±1}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-24}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{12}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±1}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{-24}$$

0 लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4x+3 लाई 2-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x-12x^{2}+6=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x-12x^{2}=6-6$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x-12x^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-12x^{2}-x=0$$

दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

-12 द्वारा भाग गर्नाले -12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

-1 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

0 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

2 द्वारा \frac{1}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{24} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$