समाधान (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

दुबैतिर 1440 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

दुबैतिर \log(\frac{8}{3}) ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$