समाधान (40-x)(20+2x)=200

$$(40-x)(20+2x)=200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{21}+15\approx 37.912878475$$

$$x=15-5\sqrt{21}\approx -7.912878475$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}=200$$

दुवै छेउबाट 200 घटाउनुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}-200=0$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 200 बाट 800 घटाउनुहोस्।

$$600+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+60x+600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 60 ले र c लाई 600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4800}}{2\left(-2\right)}$$

4800 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{8400}}{2\left(-2\right)}$$

8400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{21} मा -60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{21}-60}{-4}$$

-60+20\sqrt{21} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15-5\sqrt{21}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 20\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{21}-60}{-4}$$

-60-20\sqrt{21} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{21}+15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=15-5\sqrt{21} x=5\sqrt{21}+15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}=200$$

दुवै छेउबाट 800 घटाउनुहोस्।

$$60x-2x^{2}=200-800$$

-600 प्राप्त गर्नको लागि 800 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$60x-2x^{2}=-600$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+60x=-600$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=-\frac{600}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=-\frac{600}{-2}$$

60 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=-\frac{600}{-2}$$

-600 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=300$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=300+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=300+225$$

225 मा 300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=525$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=525$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{525}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=5\sqrt{21} x-15=-5\sqrt{21}$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{21}+15 x=15-5\sqrt{21}$$