समाधान (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=100$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

30+x लाई 1000-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 30000 बाट 30000 घटाउनुहोस्।

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x प्राप्त गर्नको लागि 910x र -310x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$600x-3x^{2}=30000$$

दुवै छेउबाट 30000 घटाउनुहोस्।

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 600 ले र c लाई -30000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -30000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

-360000 मा 360000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=100$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

30+x लाई 1000-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 30000 बाट 30000 घटाउनुहोस्।

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x प्राप्त गर्नको लागि 910x र -310x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$600x-3x^{2}=30000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+600x=30000$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-200x=-10000$$

2 द्वारा -100 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -200 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -100 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

10000 मा -10000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-200x+10000=0$$

कारक x^{2}-200x+10000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-100=0 x-100=0$$

समीकरणको दुबैतिर 100 जोड्नुहोस्।

$$x=100 x=100$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=100$$