समाधान (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-4x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x-3=5$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 3 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-4x=8$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-1$$