समाधान (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

20-x लाई 100+20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दुवै छेउबाट 2240 घटाउनुहोस्।

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 प्राप्त गर्नको लागि 2240 बाट 2000 घटाउनुहोस्।

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -20 ले, b लाई 300 ले र c लाई -240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 लाई -240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 मा 90000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{177} मा -300 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -300 बाट 20\sqrt{177} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

20-x लाई 100+20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दुवै छेउबाट 2000 घटाउनुहोस्।

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 2000 बाट 2240 घटाउनुहोस्।

$$300x-20x^{2}=240$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-20x^{2}+300x=240$$

दुबैतिर -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 द्वारा भाग गर्नाले -20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=-12$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

कारक x^{2}-15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$