x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i
x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
18x-3x^{2}=40
18-3x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x-3x^{2}-40=0
दुवै छेउबाट 40 घटाउनुहोस्।
-3x^{2}+18x-40=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 18 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
18 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}
12 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}
-480 मा 324 जोड्नुहोस्
x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}
-156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{39} मा -18 जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
-18+2i\sqrt{39} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2i\sqrt{39} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
-18-2i\sqrt{39} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
18x-3x^{2}=40
18-3x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x^{2}+18x=40
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-6x=\frac{40}{-3}
18 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x=-\frac{40}{3}
40 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}
2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}
9 मा -\frac{40}{3} जोड्नुहोस्
\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}
कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}