समाधान (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

175-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$175x-x^{2}=4000$$

दुवै छेउबाट 4000 घटाउनुहोस्।

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 175 ले र c लाई -4000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -4000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

-16000 मा 30625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15\sqrt{65} मा -175 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -175 बाट 15\sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

175-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$175x-x^{2}=4000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+175x=4000$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-175x=-4000$$

2 द्वारा -\frac{175}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -175 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{175}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{175}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

\frac{30625}{4} मा -4000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

कारक x^{2}-175x+\frac{30625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{175}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$