समाधान (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=16$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

16-2x लाई 9-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दुवै छेउबाट 112 घटाउनुहोस्।

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 112 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-34x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -34 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

-256 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 विपरीत 34हो।

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{34±30}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{34±30}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा 34 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{64}{4}$$

64 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{34±30}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=16 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

16-2x लाई 9-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 112 घटाउनुहोस्।

$$-34x+2x^{2}=-32$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-34x=-32$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-16$$

2 द्वारा -\frac{17}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -17 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक x^{2}-17x+\frac{289}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=16 x=1$$