समाधान (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

12-x लाई 20+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दुवै छेउबाट 1750 घटाउनुहोस्।

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 प्राप्त गर्नको लागि 1750 बाट 240 घटाउनुहोस्।

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -1510 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -1510 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

-6040 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{166} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 6i\sqrt{166} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

12-x लाई 20+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दुवै छेउबाट 240 घटाउनुहोस्।

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 प्राप्त गर्नको लागि 240 बाट 1750 घटाउनुहोस्।

$$-8x-x^{2}=1510$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-8x=1510$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=-1510$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

16 मा -1510 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$