समाधान (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

100-x लाई 1300-5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दुवै छेउबाट 32000 घटाउनुहोस्।

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 प्राप्त गर्नको लागि 32000 बाट 130000 घटाउनुहोस्।

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -1800 ले र c लाई 98000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 लाई 98000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 मा 3240000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 विपरीत 1800हो।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 800\sqrt{2} मा 1800 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=80\sqrt{2}+180$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1800 बाट 800\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=180-80\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

100-x लाई 1300-5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दुवै छेउबाट 130000 घटाउनुहोस्।

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 प्राप्त गर्नको लागि 130000 बाट 32000 घटाउनुहोस्।

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-360x=-19600$$

2 द्वारा -180 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -360 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -180 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 मा -19600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

कारक x^{2}-360x+32400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 180 जोड्नुहोस्।

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$