समाधान (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-60$$

$$x=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

100+2x लाई 60+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

दुवै छेउबाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 प्राप्त गर्नको लागि 1200 बाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 320 ले र c लाई 4800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

320 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 लाई 4800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

-76800 मा 102400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-320±160}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 160 मा -320 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-320±160}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -320 बाट 160 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-60$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-20 x=-60$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

100+2x लाई 60+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

दुवै छेउबाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 प्राप्त गर्नको लागि 6000 बाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$320x+4x^{2}=-4800$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+320x=-4800$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x=-1200$$

2 द्वारा 40 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 80 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 40 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

1600 मा -1200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+80x+1600=400$$

कारक x^{2}+80x+1600। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+40=20 x+40=-20$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-20 x=-60$$