समाधान (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

$$x=20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

10+x लाई 800-20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 प्राप्त गर्नको लागि 12000 बाट 8000 घटाउनुहोस्।

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -20 ले, b लाई 600 ले र c लाई -4000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 लाई -4000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 मा 360000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-600±200}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 मा -600 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-600±200}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -600 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

10+x लाई 800-20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

दुवै छेउबाट 8000 घटाउनुहोस्।

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 प्राप्त गर्नको लागि 8000 बाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$600x-20x^{2}=4000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-20x^{2}+600x=4000$$

दुबैतिर -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 द्वारा भाग गर्नाले -20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=-200$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 मा -200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=25$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=5 x-15=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=20 x=10$$