समाधान (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-4x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -4 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-4x-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-4x=6$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=-6$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=-2$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$