(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)
y को लागि हल गर्नुहोस्
y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-y^{2}+3y+5=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
3 वर्ग गर्नुहोस्।
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}
20 मा 9 जोड्नुहोस्
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}
अब ± प्लस मानेर y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा -3 जोड्नुहोस्
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
-3+\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}
अब ± माइनस मानेर y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
-3-\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-y^{2}+3y+5=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
-y^{2}+3y+5-5=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।
-y^{2}+3y=-5
5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}
3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
y^{2}-3y=5
-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
\frac{9}{4} मा 5 जोड्नुहोस्
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
कारक y^{2}-3y+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}