समाधान (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}+3y+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा -3 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-y^{2}+3y+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-y^{2}+3y=-5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y=5$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 5 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$