समाधान (y-4)^2=2y^2-11y-12

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 11 y - 12$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-4$$

$$y=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(y-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

दुवै छेउबाट 2y^{2} घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

दुबै छेउहरूमा 11y थप्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -y^{2}+ay+by+28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-28=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=7 b=-4$$

-y^{2}+3y+28 लाई \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)$$

-y लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-7\right)\left(-y-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-7=0 र -y-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=7 y=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(y-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

दुवै छेउबाट 2y^{2} घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

दुबै छेउहरूमा 11y थप्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

112 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±11}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-3±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -3 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-4$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-3±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-4 y=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(y-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

दुवै छेउबाट 2y^{2} घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

-y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

दुबै छेउहरूमा 11y थप्नुहोस्।

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+3y=-12-16$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+3y=-28$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}$$

-28 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y=28$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 28 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक y^{2}-3y+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=7 y=-4$$