समाधान (y+20)^2+y^2+20y+y^2=101

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9.422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10.577350269$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(y+20\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60y प्राप्त गर्नको लागि 40y र 20y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+60y+400=101$$

दुवै छेउबाट 101 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

299 प्राप्त गर्नको लागि 101 बाट 400 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+60y+299=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 60 ले र c लाई 299 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

-12 लाई 299 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

-3588 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -60 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60+2\sqrt{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60-2\sqrt{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(y+20\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

2y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

60y प्राप्त गर्नको लागि 40y र 20y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

3y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+60y+400=101$$

दुवै छेउबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+60y=101-400$$

-299 प्राप्त गर्नको लागि 400 बाट 101 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+60y=-299$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

60 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

100 मा -\frac{299}{3} जोड्नुहोस्

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

कारक y^{2}+20y+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$