समाधान (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 3 र 2 को लघुत्तम समापवर्तक 6 हो। \frac{y^{3}}{3} लाई \frac{2}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{x^{2}}{2} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} र \frac{3x^{2}}{6} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 लाई y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 लाई 2y^{3}+3x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 लाई x+xy^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} लाई d ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx प्राप्त गर्नको लागि 12ydx र 3xdy लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx प्राप्त गर्नको लागि 4y^{3}dx र 3xdy^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 लाई 15yx+7y^{3}x+6x^{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$