समाधान (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 17 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-14x+24 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-12 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 17 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 17 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+41=17$$

दुवै छेउबाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 41 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x=-24$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=25$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$