समाधान (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=18$$

$$x=-6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-12x-108 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-18 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-108 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 लाई \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-18 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x-108=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई -108 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 लाई -108 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

432 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±24}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±24}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=18 x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=12 x-6=-12$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=18 x=-6$$