समाधान (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=8$$

$$x=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-10x+16 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±6}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x+16=0$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-10x=-16$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=9$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=2$$