x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6
x=4
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-24-192=0
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-216=0
-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।
5x^{2}-2x-72=0
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-72 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -360 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-20 b=18
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।
\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)
5x^{2}-2x-72 लाई \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)
5x लाई पहिलो र 18 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-4\right)\left(5x+18\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=4 x=-\frac{18}{5}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 5x+18=0 को समाधान गर्नुहोस्।
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-24-192=0
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-216=0
-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -6 ले र c लाई -216 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
-6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}
-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}
-60 लाई -216 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}
12960 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}
12996 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{6±114}{2\times 15}
-6 विपरीत 6हो।
x=\frac{6±114}{30}
2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{120}{30}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±114}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 114 मा 6 जोड्नुहोस्
x=4
120 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{108}{30}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±114}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 114 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{18}{5}
6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-108}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=4 x=-\frac{18}{5}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-24-192=0
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}-6x-216=0
-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।
15x^{2}-6x=216
दुबै छेउहरूमा 216 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}
दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}
15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{216}{15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{72}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}
कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=4 x=-\frac{18}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}