समाधान (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}-2x-72=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-72 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -360 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 लाई \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x लाई पहिलो र 18 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 5x+18=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -6 ले र c लाई -216 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -216 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±114}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±114}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 114 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{120}{30}$$

120 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±114}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 114 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-108}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-4 लाई 3x+6 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 लाई 12x+48 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त गर्नको लागि 192 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दुबै छेउहरूमा 216 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$15x^{2}-6x=216$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{216}{15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{72}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$