समाधान (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

$$x=1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-8x+7 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=7$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±6}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+7=0$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-8x=-7$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=9$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=3 x-4=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=1$$