समाधान (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -25 दिन्छ।

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 लाई \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

4x लाई पहिलो र -9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 4x-9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -25 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 विपरीत 25हो।

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25±7}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{25±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{8}$$

32 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{25±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-25x+36=0$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x^{2}-25x=-36$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

2 द्वारा -\frac{25}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{25}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$