समाधान (x-2)^2=3(x^2-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 ( x ^ { 2 } - 4 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 लाई \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+4+12=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -4 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

128 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±12}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±12}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±12}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±12}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3\left(x^{2}-4\right)$$

3 लाई x^{2}-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=3x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-3x^{2}=-12$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x+4=-12$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-4x=-12-4$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-4x=-16$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{-2}$$

-16 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=8$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=9$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-4$$