समाधान (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+3=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{13} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+4=1$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x=-3$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$