समाधान (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

500 प्राप्त गर्नको लागि 300 र 200 जोड्नुहोस्।

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100 लाई 500-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

दुवै छेउबाट 3200 घटाउनुहोस्।

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 प्राप्त गर्नको लागि 3200 बाट -50000 घटाउनुहोस्।

$$600x-x^{2}-53200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 600 ले र c लाई -53200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -53200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

-212800 मा 360000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

147200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80\sqrt{23} मा -600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600+80\sqrt{23} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=300-40\sqrt{23}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -600 बाट 80\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600-80\sqrt{23} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40\sqrt{23}+300$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

500 प्राप्त गर्नको लागि 300 र 200 जोड्नुहोस्।

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100 लाई 500-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

दुबै छेउहरूमा 50000 थप्नुहोस्।

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 प्राप्त गर्नको लागि 3200 र 50000 जोड्नुहोस्।

$$600x-x^{2}=53200$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+600x=53200$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

600 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

53200 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-600x=-53200$$

2 द्वारा -300 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -600 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -300 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

-300 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

90000 मा -53200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

कारक x^{2}-600x+90000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

समीकरणको दुबैतिर 300 जोड्नुहोस्।

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$