समाधान (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

$$x=-5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-2x-35 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-7 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-35=-34 5-7=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x-10=25$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=25+10$$

35 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 10 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=35$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 मा 35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=36$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=6 x-1=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=-5$$