समाधान (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 लाई \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-3x^{2}+2x=-1$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$