समाधान (x-1)^2+(x-1)^2=1

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0.292893219$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+2=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+2-1=0$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

-8 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{2} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

4+2\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

4-2\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+2=1$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=1-2$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=-1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$