समाधान (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,-1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x+4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 लाई 2x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,-1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x+4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 लाई 2x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x=0$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=0$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=0$$