समाधान (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x>\frac{3}{8}$$

हलका विधिहरू

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x लाई x-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 लाई x^{2}+\frac{1}{4} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

दुवै छेउबाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्।

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{9}{4} बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्। -4 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र -4 गुणा गर्नुहोस्।

$$x>\frac{-3}{-8}$$

अंश र हर दुबैबाट ऋणात्मक चिन्हलाई हटाएर गुणनखण्ड \frac{-3}{-8} लाई \frac{3}{8} मा सरल गर्न सकिन्छ।

$$x>\frac{3}{8}$$